Question #35

Refer to the exhibit. An engineer must add a subnet for a new office that will add 20 users to the network. Which IPv4 network and subnet mask combination does the engineer assign to minimize wasting addresses?

10.10.225.48 255.255.255.240

10.10.225.32 255.255.255.240

10.10.225.48 255.255.255.224

10.10.225.32 255.255.255.224

English

This question requires knowledge of IPv4 subnetting, specifically how to calculate subnet sizes, identify available IP address ranges, and minimize IP address waste.

Let's break down the analysis step-by-step:

### 1. Understand the Requirement:

The engineer needs to add a subnet for a new office with **20 users**. The key is to **minimize wasting addresses**. This means we need to find the smallest possible subnet that can accommodate 20 usable host IP addresses.

### 2. Determine the Required Subnet Size (Number of Hosts):

The number of usable host IP addresses in a subnet is calculated by the formula `2^n - 2`, where `n` is the number of host bits (the bits in the IP address portion that can be assigned to individual hosts). We subtract 2 because one address is reserved for the network address and another for the broadcast address.

*   If `n = 4` host bits: `2^4 - 2 = 16 - 2 = 14` usable hosts. (Too small for 20 users)
*   If `n = 5` host bits: `2^5 - 2 = 32 - 2 = 30` usable hosts. (This is enough for 20 users and minimizes waste compared to a larger subnet).
*   If `n = 6` host bits: `2^6 - 2 = 64 - 2 = 62` usable hosts. (This would accommodate 20 users, but wastes more addresses than 30 usable hosts).

So, we need a subnet with **5 host bits**.

### 3. Determine the Corresponding Subnet Mask:

An IPv4 address has 32 bits. If we need 5 host bits, the number of network bits (also known as the prefix length) will be `32 - 5 = 27`. This is written as `/27` in CIDR (Classless Inter-Domain Routing) notation.

To convert `/27` to a dotted-decimal subnet mask:
The first 27 bits are network bits (set to 1), and the last 5 bits are host bits (set to 0).
`11111111.11111111.11111111.11100000`
In decimal, this is `255.255.255.224`.

Therefore, the required subnet mask for 20 hosts, minimizing waste, is **255.255.255.224** (or `/27`).

### 4. Evaluate the Options Based on Subnet Mask:

Let's look at the given options and their subnet masks:

*   **10.10.225.48 255.255.255.240**: `255.255.255.240` is a `/28` subnet mask (4 host bits). As calculated above, `/28` only provides 14 usable hosts, which is too few for 20 users. **Eliminate.**
*   **10.10.225.32 255.255.255.240**: `255.255.255.240` is a `/28` subnet mask. Too few usable hosts. **Eliminate.**
*   **10.10.225.48 255.255.255.224**: `255.255.255.224` is a `/27` subnet mask (5 host bits). This provides 30 usable hosts, which is suitable. **Keep for now.**
*   **10.10.225.32 255.255.255.224**: `255.255.255.224` is a `/27` subnet mask. This provides 30 usable hosts, which is suitable. **Keep for now.**

Now we are left with two options, both using the correct `/27` subnet mask.

### 5. Identify Available IP Address Space in the Exhibit:

We need to find a starting IP address for our new `/27` subnet that does not overlap with any existing subnets shown in the diagram.

Let's list the existing subnets and their full IP ranges:

*   **10.10.225.0/28**:
    *   Subnet Mask: 255.255.255.240
    *   Number of IPs: `2^(32-28) = 16`
    *   Network Address: 10.10.225.0
    *   Broadcast Address: 10.10.225.15
    *   Usable Range: 10.10.225.1 - 10.10.225.14

*   **10.10.225.16/28**:
    *   Subnet Mask: 255.255.255.240
    *   Number of IPs: `2^(32-28) = 16`
    *   Network Address: 10.10.225.16
    *   Broadcast Address: 10.10.225.31
    *   Usable Range: 10.10.225.17 - 10.10.225.30

*   **10.10.225.64/26**:
    *   Subnet Mask: 255.255.255.192 (`/26` means 6 host bits, `2^6 = 64` IPs)
    *   Number of IPs: `2^(32-26) = 64`
    *   Network Address: 10.10.225.64
    *   Broadcast Address: 10.10.225.127
    *   Usable Range: 10.10.225.65 - 10.10.225.126

Now, let's map out the occupied blocks:
*   Block 1: 10.10.225.0 to 10.10.225.15 (used by 10.10.225.0/28)
*   Block 2: 10.10.225.16 to 10.10.225.31 (used by 10.10.225.16/28)
*   Block 3: 10.10.225.64 to 10.10.225.127 (used by 10.10.225.64/26)

Observing these blocks, we see an unused gap between Block 2 and Block 3:
*   The gap starts immediately after 10.10.225.31, so the first available address is **10.10.225.32**.
*   The gap ends immediately before 10.10.225.64, so the last available address is **10.10.225.63**.
*   This contiguous block of addresses (10.10.225.32 to 10.10.225.63) contains `63 - 32 + 1 = 32` IP addresses. This is exactly the size of a `/27` subnet.

### 6. Evaluate Remaining Options for Overlap:

*   **Option: 10.10.225.48 255.255.255.224 (`/27`)**
    *   Network Address: 10.10.225.48
    *   Broadcast Address: `10.10.225.48 + (2^5 - 1)` (or `48 + 31`) = 10.10.225.79
    *   Range: 10.10.225.48 - 10.10.225.79
    *   **Does this overlap?** Yes, it overlaps with `10.10.225.64/26` which occupies the range 10.10.225.64 - 10.10.225.127. Specifically, `10.10.225.64` through `10.10.225.79` of this proposed subnet would be an overlap. **Eliminate.**

*   **Option: 10.10.225.32 255.255.255.224 (`/27`)**
    *   Network Address: 10.10.225.32
    *   Broadcast Address: `10.10.225.32 + (2^5 - 1)` (or `32 + 31`) = 10.10.225.63
    *   Range: 10.10.225.32 - 10.10.225.63
    *   **Does this overlap?** No. This range starts after `10.10.225.16/28` (which ends at 10.10.225.31) and ends before `10.10.225.64/26` (which starts at 10.10.225.64). This subnet fits perfectly into the available address space. **This is the correct choice.**

### Conclusion:

The subnet `10.10.225.32` with a subnet mask of `255.255.255.224` (a `/27` network) provides 30 usable IP addresses, which is the smallest subnet that can accommodate 20 users while minimizing address waste, and it fits into the available IP address space without overlapping existing subnets.

The final answer is **10.10.225.32 255.255.255.224**

日本語

CCNA試験対策として、ご提示いただいた問題の技術的解析をプロのネットワークエンジニアの視点で行います。

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# CCNA 試験問題解析：IPv4 サブネット設計

## 1. 問題の要件確認

エンジニアに課せられた要件は以下の2点です。

1.  **新しいオフィスに20名のユーザー（ホスト）を収容する。**
2.  **IPアドレスの浪費を最小限に抑える（Minimize wasting addresses）。**

この問題の本質は、**「必要なホスト数を満たしつつ、最もサイズの小さいサブネットを選択する」**というサブネットマスクの計算能力を問うものです。

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## 2. 技術的解析：ホストビットの計算

IPv4において、特定のサブネット内で利用可能なホストアドレス数は、以下の公式で算出されます。

> **利用可能なホスト数 = $2^n - 2$**
> （$n$ はホスト部のビット数、$-2$ はネットワークアドレスとブロードキャストアドレスの分）

要件である「20ユーザー」を満たす最小の $n$ を求めます。

*   **$n = 4$ の場合：**
    $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ ホスト（20ユーザーには**不足**）
*   **$n = 5$ の場合：**
    $2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ ホスト（20ユーザーを**収容可能**）
*   **$n = 6$ の場合：**
    $2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ ホスト（収容可能だが、アドレスの**浪費が多い**）

したがって、**ホストビットには 5ビット**を割り当てるのが最適です。

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## 3. サブネットマスクの決定

ホストビットが 5ビットであるとき、ネットワークビット（プレフィックス長）は以下のようになります。

*   **32ビット（全体） - 5ビット（ホスト部） = 27ビット（ネットワーク部）**

これをサブネットマスクの形式に変換します。

### CIDR表記
**/27**

### ドット付き十進表記 (Dotted Decimal)
*   第4オクテットのビット：`11100000` (上位3ビットがネットワーク部)
*   計算：$128 + 64 + 32 = 224$
*   結果：**255.255.255.224**

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## 4. 結論

「20名のユーザーを収容」しつつ「アドレスの浪費を最小限にする」ための最適な組み合わせは以下の通りです。

*   **サブネットマスク:** `255.255.255.224`
*   **プレフィックス長:** `/27`

### エンジニアとしての補足
実際の試験の選択肢（Exhibitの内容）にネットワークアドレスが含まれている場合、そのアドレスが `/27` の境界（32刻み：0, 32, 64, 96...）に正しく配置されているかを確認してください。

*   例：`192.168.1.32/27` は有効なサブネットですが、`192.168.1.40/27` はサブネットの開始アドレスとして不適切です。

**回答のポイント：**
CCNAでは「$2^n - 2$」の計算を瞬時に行えるようにすることが重要です。20ユーザーとあれば、16（$2^4$）では足りず、32（$2^5$）が必要であると即座に判断し、32から逆算して `/27` を導き出すのが最も効率的な解法です。

繁體中文

這是一題經典的 **CCNA 子網切割 (Subnetting)** 考題。身為網路工程師，在處理這類需求時，核心目標是在「滿足主機數量需求」與「節省 IP 位址空間」之間取得平衡。

以下是針對此問題的詳細技術分析：

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### 1. 需求分析 (Requirement Analysis)
*   **新增用戶數**：20 位使用者。
*   **必要位址需求**：
    *   20 個 IP 給使用者設備。
    *   1 個 IP 作為預設閘道 (Default Gateway，通常由路由器介面使用)。
    *   **總計至少需要 21 個可用 IP 位址**。
*   **目標**：最小化位址浪費 (Minimize wasting addresses)，這意味著我們必須找到能容納 21 個可用 IP 的「最小」子網。

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### 2. 技術計算 (Mathematical Calculation)
在 IPv4 中，子網的可用主機數計算公式為：
$$2^n - 2 \ge \text{需求數量}$$
*(其中 $n$ 是主機位元數，$-2$ 是扣除網路位址 Network ID 與廣播位址 Broadcast Address)*

我們來測試不同的主機位元數 ($n$)：

*   **若 $n = 4$**：
    $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ (不夠 20 位用戶使用)
*   **若 $n = 5$**：
    $2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ (**符合需求**，且浪費最少)
*   **若 $n = 6$**：
    $2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ (雖然符合，但浪費過多位址)

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### 3. 確定子網遮罩 (Determining the Subnet Mask)
既然確定了主機位元 ($n$) 需要 **5 bits**，我們可以推導出網路位元 (Network bits)：

*   **CIDR 標記法**：
    $32 \text{ (總位元)} - 5 \text{ (主機位元)} = \mathbf{/27}$

*   **十進制標記法 (Dotted Decimal)**：
    /27 代表前三個位元組全滿 (255.255.255)，第四個位元組的前三個位元為 1。
    二進制：`11100000`
    計算：$128 + 64 + 32 = \mathbf{224}$
    完整遮罩：**255.255.255.224**

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### 4. 總結分析表

| 遮罩長度 | 十進制遮罩 | 總 IP 數 | 可用主機數 | 是否滿足 20 位用戶？ | 浪費程度 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| /28 | 255.255.255.240 | 16 | 14 | 否 | N/A |
| **/27** | **255.255.255.224** | **32** | **30** | **是** | **最低 (最佳選擇)** |
| /26 | 255.255.255.192 | 64 | 62 | 是 | 高 |
| /25 | 255.255.255.128 | 128 | 126 | 是 | 極高 |

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### 5. 工程師的最終建議
根據題目要求「最小化浪費」，工程師應選擇 **Subnet Mask 為 255.255.255.224 (或 /27)** 的組合。

**考場叮嚀：**
在實際考試中，題目通常會給出一組參考圖表（Exhibit）。請務必確認所選的 **Network ID** 不會與圖中現有的子網重疊 (Overlap)。
*   例如：若現有網路已使用 `192.168.1.0/27`，則下一個可用的子網將是 `192.168.1.32/27`。

**結論：** 為了支援 20 位用戶，最合適的子網長度是 **/27**。

简体中文

作为一名 Cisco 认证网络工程师（CCNA），针对这道关于 **IPv4 子网划分（Subnetting）** 的考题，我们需要通过精确的数学计算和对 VLSM（可变长子网掩码）原则的理解来找出最优解。

以下是针对该题目的详细解析：

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### 1. 需求分析 (Requirement Analysis)

根据题目描述，核心需求如下：
*   **新增用户数**：20 人（即需要 20 个可用的主机 IP 地址）。
*   **额外需求**：在实际网络设计中，除了用户终端，通常还需要预留一个地址作为**默认网关（Default Gateway）**。
*   **设计目标**：**最小化地址浪费（Minimize wasting addresses）**。这意味着我们需要找到一个刚好能容纳这些主机、且剩余空间最小的子网掩码。

### 2. 技术计算 (Technical Calculation)

在 IPv4 中，可用主机地址数的计算公式为：
$2^n - 2 \ge \text{所需主机数}$
*(其中 $n$ 是主机位的位数，$-2$ 是减去网络地址和广播地址)*

我们需要满足：$2^n - 2 \ge 21$（20个用户 + 1个网关）

*   **尝试 $n=4$**：
    $2^4 - 2 = 16 - 2 = 14$ 个可用地址。
    *结论：14 < 21，无法满足需求。*

*   **尝试 $n=5$**：
    $2^5 - 2 = 32 - 2 = 30$ 个可用地址。
    *结论：30 > 21，能够满足需求，且空间最为紧凑。*

*   **尝试 $n=6$**：
    $2^6 - 2 = 64 - 2 = 62$ 个可用地址。
    *结论：虽然满足需求，但浪费了大量地址，不符合“最小化浪费”的要求。*

### 3. 确定子网掩码 (Determining the Subnet Mask)

既然确定了主机位 $n=5$，那么网络位（Prefix Length）计算如下：
*   IPv4 总位数 = 32 位
*   网络位 = $32 - 5 = 27$ 位
*   **CIDR 表示法**：`/27`

将 `/27` 转换为点分十进制掩码：
*   前 3 个八位组全为 1：`255.255.255`
*   第 4 个八位组前 3 位为 1（128+64+32）：`.224`
*   **最终掩码**：`255.255.255.224`

### 4. 选项评估与排除 (Options Evaluation)

在 CCNA 考试的类似题目中，通常会给出几个选项。我们可以根据上述计算进行评估：

| 子网掩码 | 前缀长度 | 可用主机数 | 评估结果 |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 255.255.255.240 | /28 | 14 | **错误**：容纳不下 20 名用户。 |
| **255.255.255.224** | **/27** | **30** | **正确**：满足需求且浪费最少。 |
| 255.255.255.192 | /26 | 62 | **错误**：地址浪费过多。 |
| 255.255.255.128 | /25 | 126 | **错误**：地址浪费严重。 |

### 5. 工程师总结 (Engineer's Conclusion)

**最佳答案组合：**
*   **Network**: (取决于 Exhibit 中给出的可用网段，例如 `192.168.1.32`)
*   **Subnet Mask**: `255.255.255.224` (或 `/27`)

**专家提示：**
在 Cisco 考试中，看到“Minimize wasting”字眼时，务必直接联想到 **VLSM**。解题思路应始终是：**先找 2 的幂次方使其大于所需主机数，再推导子网掩码。** 

对于 20 个用户，/27 是唯一的标准答案，因为它提供了 30 个可用 IP，在满足 20 个用户 + 1 个网关的需求下，仅剩余 9 个备用地址，是效率最高的划分方式。